FUSE: Fast Unified Simulation and Estimation for PDEs

要約

連続フィールドの同時予測と基礎となる離散パラメータの統計的推定は、偏微分方程式によって管理される多くの物理システムにとって共通の問題です。
これまで、統計パラメータの決定にはシミュレーションベースの推論 (およびその変形) を使用しながら、フィールド予測にはオペレーター学習サロゲートを使用することで、この問題に個別に対処してきました。
ここでは、同じフレームワーク内で両方の問題を解決すると、精度と堅牢性が一貫して向上する可能性があると主張します。
この目的を達成するために、我々は、連続量の共同予測と離散パラメータの分布の推論を可能にし、それによって逆モデルと代理モデルの両方のコストを共同事前トレーニングステップで償却できる演算子学習問題の新規かつ柔軟な定式化を提案します。
さまざまなレベルの欠落情報の下で、全身血行動態シミュレーションにおける連続および離散バイオマーカーを予測するための提案された方法論の機能を紹介します。
また、2 次元の乾燥した冷気泡の大気大渦シミュレーションのテスト ケースも検討します。このテスト ケースでは、連続時系列とシステムの状態に関する情報の両方を推測します。
さまざまなベースラインとの比較を示し、逆タスクと代理タスクの両方で精度が大幅に向上していることを示します。

要約(オリジナル)

The joint prediction of continuous fields and statistical estimation of the underlying discrete parameters is a common problem for many physical systems, governed by PDEs. Hitherto, it has been separately addressed by employing operator learning surrogates for field prediction while using simulation-based inference (and its variants) for statistical parameter determination. Here, we argue that solving both problems within the same framework can lead to consistent gains in accuracy and robustness. To this end, We propose a novel and flexible formulation of the operator learning problem that allows jointly predicting continuous quantities and inferring distributions of discrete parameters, and thus amortizing the cost of both the inverse and the surrogate models to a joint pre-training step. We present the capabilities of the proposed methodology for predicting continuous and discrete biomarkers in full-body haemodynamics simulations under different levels of missing information. We also consider a test case for atmospheric large-eddy simulation of a two-dimensional dry cold bubble, where we infer both continuous time-series and information about the systems conditions. We present comparisons against different baselines to showcase significantly increased accuracy in both the inverse and the surrogate tasks.

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