Accelerating Matroid Optimization through Fast Imprecise Oracles

要約

正確な情報を得るために複雑なモデル (トラフィック モデル、データベース システム、大規模な ML モデルなど) をクエリするには、多くの場合、大量の計算が必要となり、応答時間が長くなります。
したがって、より強力なモデルに対する少数のクエリを使用して不正確さを解決できる場合は、不正確な結果がすぐに得られる弱いモデルが有利になる可能性があります。
マトロイドの最大重み基準を計算するという基本的な問題 (多くの組み合わせ最適化問題のよく知られた一般化) では、アルゴリズムはクリーン オラクルにアクセスしてマトロイド情報をクエリします。
さらに、未知の潜在的に異なるマトロイドをモデリングする高速だが汚いオラクルをアルゴリズムに装備します。
私たちは、クリーンなクエリをほとんど使用しない実用的なアルゴリズムを設計および分析します。
ダーティ オラクルの品質は、任意の貧弱なダーティ マトロイドに対する堅牢性を維持しながら、特定の問題に対する古典的なアルゴリズムのパフォーマンスに近づきます。
特に、私たちのアルゴリズムが多くの点で可能な限り最善であることを証明しています。
さらに、他のマトロイド オラクル タイプへの拡張、非フリーのダーティ オラクル、およびその他のマトロイドの問題について概説します。

要約(オリジナル)

Querying complex models for precise information (e.g. traffic models, database systems, large ML models) often entails intense computations and results in long response times. Thus, weaker models which give imprecise results quickly can be advantageous, provided inaccuracies can be resolved using few queries to a stronger model. In the fundamental problem of computing a maximum-weight basis of a matroid, a well-known generalization of many combinatorial optimization problems, algorithms have access to a clean oracle to query matroid information. We additionally equip algorithms with a fast but dirty oracle modelling an unknown, potentially different matroid. We design and analyze practical algorithms which only use few clean queries w.r.t. the quality of the dirty oracle, while maintaining robustness against arbitrarily poor dirty matroids, approaching the performance of classic algorithms for the given problem. Notably, we prove that our algorithms are, in many respects, best-possible. Further, we outline extensions to other matroid oracle types, non-free dirty oracles and other matroid problems.

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