A New Framework for Nonlinear Kalman Filters

要約

カルマン フィルター (KF) は、システムの知識と測定を最適に組み合わせて、推定された状態の平均二乗誤差を最小限に抑える状態推定アルゴリズムです。
KF は当初線形システム用に設計されましたが、拡張カルマン フィルター (EKF)、アンセンテッド カルマン フィルター (UKF)、立方体カルマン フィルター (CKF) などの多数の拡張が非線形システム用に提案されています。
非線形 KF のタイプが異なれば長所と短所も異なりますが、それらはすべて線形 KF の同じフレームワークを使用します。
しかし、この論文でわかったことによると、測定関数が非線形である場合、このフレームワークは自信過剰で精度の低い状態推定を行うことがよくあります。
したがって、この研究では、非線形 KF の新しいフレームワークを設計し、新しいフレームワークが古いフレームワークよりも状態と共分散行列をより正確に推定できることを理論的および経験的に示しました。
新しいフレームワークは 4 つの異なる非線形 KF と 5 つの異なるタスクでテストされ、計算時間の増加はわずか約 10 ～ 90% でありながら、低測定ノイズ条件で推定誤差を数桁削減できることが実証されました。
私たちの知る限り、既存のすべてのタイプの非線形 KF は新しいフレームワークから恩恵を受けることができ、将来的にセンサーの精度が高まるにつれてその恩恵はさらに大きくなるでしょう。
例として、最も単純な非線形 KF である EKF は、以前は強い非線形システムではうまく機能しないと考えられていましたが、現在では反復拡張カルマン フィルター (IEKF) よりも優れたパフォーマンスを発揮し、提案された新しい関数の助けを借りて、高速でかなり正確な状態推定を提供できます。
フレームワーク。
コードは https://github.com/Shida-Jiang/A-new-framework-for-nonlinear-Kalman-filters で入手できます。

要約(オリジナル)

The Kalman filter (KF) is a state estimation algorithm that optimally combines system knowledge and measurements to minimize the mean squared error of the estimated states. While KF was initially designed for linear systems, numerous extensions of it, such as extended Kalman filter (EKF), unscented Kalman filter (UKF), cubature Kalman filter (CKF), etc., have been proposed for nonlinear systems. Although different types of nonlinear KFs have different pros and cons, they all use the same framework of linear KF. Yet, according to what we found in this paper, the framework often gives overconfident and less accurate state estimations when the measurement functions are nonlinear. Therefore, in this study, we designed a new framework for nonlinear KFs and showed theoretically and empirically that the new framework estimates the states and covariance matrix more accurately than the old one. The new framework was tested on four different nonlinear KFs and five different tasks, showcasing its ability to reduce the estimation errors by several orders of magnitude in low-measurement-noise conditions, with only about a 10 to 90% increase in computational time. To the best of our knowledge, all existing types of nonlinear KFs can benefit from the new framework, and the benefit will increase as the sensors become more and more accurate in the future. As an example, EKF, the simplest nonlinear KF that was previously believed to work poorly for strongly nonlinear systems, can now perform better than the iterated extended Kalman filter (IEKF) and provide fast and fairly accurate state estimations with the help of the proposed new framework. The codes are available at https://github.com/Shida-Jiang/A-new-framework-for-nonlinear-Kalman-filters.

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