Parametric model reduction of mean-field and stochastic systems via higher-order action matching

要約

この研究の目的は、確率論的効果と平均場効果を特徴とし、物理パラメータに依存する物理システムの個体群動態のモデルを学習することです。
学習されたモデルは、古典的な数値モデルの代用として機能し、物理パラメータにわたるシステムの動作を効率的に予測できます。
最適な輸送と行動のマッチングから得た Benamou-Brenier 式に基づいて、変分問題を使用して、個体群動態の近似を表すパラメータ依存および時間依存の勾配場を推論します。
推論された勾配場を使用して、さまざまな物理パラメーターにわたって集団レベルで物理システムのダイナミクスを模倣するサンプル軌道を迅速に生成できます。
モンテカルロ サンプリングと高次直交法則を組み合わせることが、サンプル データからトレーニング目標を正確に推定し、トレーニング プロセスを安定させるために重要であることを示します。
我々は、ウラソフ・ポアソン不安定性と高次元粒子およびカオス系について、我々のアプローチが広範囲のパラメーターにわたって個体群動態を正確に予測し、単に単純に行う最先端の拡散ベースおよび流れベースのモデリングを上回るパフォーマンスを示すことを実証します。
時間と物理パラメータの条件。

要約(オリジナル)

The aim of this work is to learn models of population dynamics of physical systems that feature stochastic and mean-field effects and that depend on physics parameters. The learned models can act as surrogates of classical numerical models to efficiently predict the system behavior over the physics parameters. Building on the Benamou-Brenier formula from optimal transport and action matching, we use a variational problem to infer parameter- and time-dependent gradient fields that represent approximations of the population dynamics. The inferred gradient fields can then be used to rapidly generate sample trajectories that mimic the dynamics of the physical system on a population level over varying physics parameters. We show that combining Monte Carlo sampling with higher-order quadrature rules is critical for accurately estimating the training objective from sample data and for stabilizing the training process. We demonstrate on Vlasov-Poisson instabilities as well as on high-dimensional particle and chaotic systems that our approach accurately predicts population dynamics over a wide range of parameters and outperforms state-of-the-art diffusion-based and flow-based modeling that simply condition on time and physics parameters.

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