Learning of Hamiltonian Dynamics with Reproducing Kernel Hilbert Spaces

要約

この論文では、限られたデータポイントのセットからハミルトニアンダイナミクスを学習する方法を紹介します。
ハミルトニアン ベクトル場は、本質的にハミルトニアンであるベクトル場の再現カーネル ヒルベルト空間に対する正則化最適化によって見つかります。ベクトル場は奇数または偶数である必要があります。
これはシンプレクティック カーネルを使用して行われ、このシンプレクティック カーネルを奇数または偶数に変更する方法が示されています。
この方法のパフォーマンスは、2 つのハミルトニアン システムのシミュレーションで検証されます。
シミュレーションは、学習されたダイナミクスがハミルトニアンダイナミクスのエネルギー保存を反映していること、およびシンプレクティックおよび奇数ダイナミクスへの制限によって位相空間の大きな領域にわたって精度が向上することを示しています。

要約(オリジナル)

This paper presents a method for learning Hamiltonian dynamics from a limited set of data points. The Hamiltonian vector field is found by regularized optimization over a reproducing kernel Hilbert space of vector fields that are inherently Hamiltonian, and where the vector field is required to be odd or even. This is done with a symplectic kernel, and it is shown how this symplectic kernel can be modified to be odd or even. The performance of the method is validated in simulations for two Hamiltonian systems. The simulations show that the learned dynamics reflect the energy-preservation of the Hamiltonian dynamics, and that the restriction to symplectic and odd dynamics gives improved accuracy over a large domain of the phase space.

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