Learning dissipative Hamiltonian dynamics with reproducing kernel Hilbert spaces and random Fourier features

要約

この論文では、限られたノイズの多いデータセットから散逸ハミルトニアン ダイナミクスを学習するための新しい方法を紹介します。
この方法では、ヘルムホルツ分解を使用して、シンプレクティック ベクトル フィールドと散逸ベクトル フィールドの合計としてベクトル フィールドを学習します。
2 つのベクトル場は、シンプレクティック カーネルとカール フリー カーネルによって定義される 2 つの再生カーネル ヒルベルト空間を使用して学習されます。カーネルは奇数対称性を強制するように特殊化されています。
ランダム フーリエ特徴を使用してカーネルを近似し、最適化問題の次元を削減します。
この方法の性能は 2 つの散逸ハミルトニアン システムのシミュレーションで検証され、ガウス分離可能カーネルが使用される方法と比較して、この方法が予測精度を大幅に向上させることが示されています。

要約(オリジナル)

This paper presents a new method for learning dissipative Hamiltonian dynamics from a limited and noisy dataset. The method uses the Helmholtz decomposition to learn a vector field as the sum of a symplectic and a dissipative vector field. The two vector fields are learned using two reproducing kernel Hilbert spaces, defined by a symplectic and a curl-free kernel, where the kernels are specialized to enforce odd symmetry. Random Fourier features are used to approximate the kernels to reduce the dimension of the optimization problem. The performance of the method is validated in simulations for two dissipative Hamiltonian systems, and it is shown that the method improves predictive accuracy significantly compared to a method where a Gaussian separable kernel is used.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google