Learning Geodesics of Geometric Shape Deformations From Images

要約

この論文では、画像から得られる変形場の測地線の流れの学習を初めて可能にする、測地線変形可能ネットワーク (GDN) と呼ばれる新しい方法を紹介します。
特に、私たちが提案する GDN の測地線を予測できる機能は、画像に表示される変形可能な形状を定量化して比較するために重要です。
測地線変形は、ペアごとの画像を位置合わせする最適変換としても知られ、多くの場合、非線形微分方程式によって支配される滑らかなベクトル場の時系列によってパラメーター化されます。
豊富な文献は、登録ネットワークに基づいて初期条件 (初速度場など) を学習することに焦点を当てています。
ただし、変形ベースの形状解析の中心となる測地線の定義は、ネットワークに対してはわかりません。
この問題に対処するために、潜在変形空間から学習された未知のマッピング関数として測地線を扱う効率的​​なニューラル オペレーターを慎重に開発しました。
次に、積分演算子とスムーズなアクティベーション関数の組み合わせが、そのようなマッピングを効果的に近似するために定式化されます。
以前の研究とは対照的に、私たちの GDN は新しく定義された測地線損失を共同で最適化し、ネットワークの正則性と一般化性を促進する追加の利点を追加します。
私たちは、2D 合成データと 3D の実際の脳磁気共鳴画像法 (MRI) の両方に対する GDN の有効性を実証します。

要約(オリジナル)

This paper presents a novel method, named geodesic deformable networks (GDN), that for the first time enables the learning of geodesic flows of deformation fields derived from images. In particular, the capability of our proposed GDN being able to predict geodesics is important for quantifying and comparing deformable shape presented in images. The geodesic deformations, also known as optimal transformations that align pairwise images, are often parameterized by a time sequence of smooth vector fields governed by nonlinear differential equations. A bountiful literature has been focusing on learning the initial conditions (e.g., initial velocity fields) based on registration networks. However, the definition of geodesics central to deformation-based shape analysis is blind to the networks. To address this problem, we carefully develop an efficient neural operator to treat the geodesics as unknown mapping functions learned from the latent deformation spaces. A composition of integral operators and smooth activation functions is then formulated to effectively approximate such mappings. In contrast to previous works, our GDN jointly optimizes a newly defined geodesic loss, which adds additional benefits to promote the network regularizability and generalizability. We demonstrate the effectiveness of GDN on both 2D synthetic data and 3D real brain magnetic resonance imaging (MRI).

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