Temporal Fair Division of Indivisible Items

要約

私たちは、分割不可能なアイテムが順番に到着し、即座に取り消し不能に割り当てられる必要がある公平な分割モデルを研究します。
オンラインフェア部門に関するこれまでの研究では、これらの制約の下でほぼ羨望のない状態を達成することは不可能であることが示されています。
対照的に、アルゴリズムが将来のアイテムについて完全な知識を持っている情報に基づいた設定を検討し、各ラウンドでの累積割り当てが近似の羨望の無さを確実に満たすことを目指します。これは、1 つのアイテム (TEF1) までの時間的な羨望の無さとして定義されます。
）。
アイテムがグッズ専用、または家事専用になる設定に重点を置いています。
商品の場合、TEF1 割り当てが常に存在するとは限りませんが、TEF1 割り当てが存在するいくつかの特殊なケース (2 つのエージェント、2 つのアイテム タイプ、一般化されたバイナリ評価、単峰性の優先順位) を特定し、これらのケースに対して多項式時間アルゴリズムを提供します。
また、TEF1 割り当ての存在を判断するのは NP 困難であることも証明します。
雑用については、特殊な場合について同様の結果を確立しますが、扱いにくい結果はわずかに弱くなります。
また、TEF1 とパレート最適性の間の非互換性も確立します。これは、エージェントが 2 人であっても、$p$-mean 福祉を最大化する TEF1 割り当てを見つけるのは困難であることを意味します。

要約(オリジナル)

We study a fair division model where indivisible items arrive sequentially, and must be allocated immediately and irrevocably. Previous work on online fair division has shown impossibility results in achieving approximate envy-freeness under these constraints. In contrast, we consider an informed setting where the algorithm has complete knowledge of future items, and aim to ensure that the cumulative allocation at each round satisfies approximate envy-freeness — which we define as temporal envy-freeness up to one item (TEF1). We focus on settings where items can be exclusively goods or exclusively chores. For goods, while TEF1 allocations may not always exist, we identify several special cases where they do — two agents, two item types, generalized binary valuations, unimodal preferences — and provide polynomial-time algorithms for these cases. We also prove that determining the existence of a TEF1 allocation is NP-hard. For chores, we establish analogous results for the special cases, but present a slightly weaker intractability result. We also establish the incompatibility between TEF1 and Pareto-optimality, with the implication that it is intractable to find a TEF1 allocation that maximizes any $p$-mean welfare, even for two agents.

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