Asymptotically Optimal Change Detection for Unnormalized Pre- and Post-Change Distributions

要約

このペーパーでは、正規化されていない変更前および変更後の分布のみがアクセス可能な場合の変更の検出の問題に対処します。
この状況は、強磁性、結晶学、磁気流体力学、熱力学など、エネルギー モデルの正規化が難しい物理学の多くのシナリオで発生します。
私たちのアプローチは、最適なパフォーマンスを生み出すことが知られている累積合計 (CUSUM) 統計の推定に基づいています。
まず、直感的に魅力的な近似手法を紹介します。
残念ながら、これにより CUSUM 統計の偏った推定値が生成され、パフォーマンスの低下を引き起こす可能性があります。
次に、変更前および変更後の分布の正規化定数の対数比を推定するために、熱力学積分 (TI) に基づく対数分割近似累積和 (LPA-CUSUM) アルゴリズムを提案します。
このアプローチにより、ログパーティション関数と CUSUM 統計の不偏推定が得られ、漸近的に最適なパフォーマンスが得られることが証明されています。
さらに、熱力学的積分に必要なサンプルサイズと望ましい検出遅延性能の間の関係を導き出し、実用的なパラメーター選択のガイドラインを提供します。
私たちのアプローチの有効性を実証する数値研究が提供されています。

要約(オリジナル)

This paper addresses the problem of detecting changes when only unnormalized pre- and post-change distributions are accessible. This situation happens in many scenarios in physics such as in ferromagnetism, crystallography, magneto-hydrodynamics, and thermodynamics, where the energy models are difficult to normalize. Our approach is based on the estimation of the Cumulative Sum (CUSUM) statistics, which is known to produce optimal performance. We first present an intuitively appealing approximation method. Unfortunately, this produces a biased estimator of the CUSUM statistics and may cause performance degradation. We then propose the Log-Partition Approximation Cumulative Sum (LPA-CUSUM) algorithm based on thermodynamic integration (TI) in order to estimate the log-ratio of normalizing constants of pre- and post-change distributions. It is proved that this approach gives an unbiased estimate of the log-partition function and the CUSUM statistics, and leads to an asymptotically optimal performance. Moreover, we derive a relationship between the required sample size for thermodynamic integration and the desired detection delay performance, offering guidelines for practical parameter selection. Numerical studies are provided demonstrating the efficacy of our approach.

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