Hamiltonian bridge: A physics-driven generative framework for targeted pattern control

要約

パターンは科学にわたるさまざまなシステムで自然発生的に発生し、その研究は通常、時空におけるパターンの進化を理解するメカニズムに焦点を当てています。
エンジニアリングに影響を与えるさまざまな機能設定でこれらのパターンを制御する方向への移行がますます進んでいます。
ここでは、非平衡系におけるパターン形成に関する一般的な力学法則の知識と確率的最適制御アプローチの力を組み合わせて、複数のスケールでパターンを制御できるフレームワークを提示します。これを「ハミルトニアン」と呼びます。
橋’。
我々は、確率的多体ラグランジアン物理学と決定論的オイラーパターン形成偏微分方程式の間のマッピングを使用して、相互作用する粒子の制御にファインマン-Kacベースの随伴経路積分定式化を利用した最近のアプローチを活用し、これをパターニング場の能動制御に一般化します。
我々は、保存秩序パラメーターを使用した場合と使用しない場合の相分離の制御、流体液滴の自己組織化、連成反応拡散方程式、そして最後に時空間組織分化の現象論的モデルに関する数値実験を通じて、計算フレームワークの適用可能性を実証します。
私たちは数値実験を、根底にある物理学がどのようにパターン多様体の幾何学形状を形成し、パターンの輸送経路やパターン補間の性質を変化させるかについての理論的理解の観点から解釈します。
最後に、勾配フローとしてキャストできるパターン形成 pdes に対する反復制御プロトコルを介して、最適な制御を利用して複雑なパターンを生成する方法を示して締めくくります。
全体として、私たちの研究は、複数の長さと時間スケールにわたる非平衡システムにおけるパターン制御のための生成フレームワークに物理事前分布を体系的に組み込む方法を示しています。

要約(オリジナル)

Patterns arise spontaneously in a range of systems spanning the sciences, and their study typically focuses on mechanisms to understand their evolution in space-time. Increasingly, there has been a transition towards controlling these patterns in various functional settings, with implications for engineering. Here, we combine our knowledge of a general class of dynamical laws for pattern formation in non-equilibrium systems, and the power of stochastic optimal control approaches to present a framework that allows us to control patterns at multiple scales, which we dub the ‘Hamiltonian bridge’. We use a mapping between stochastic many-body Lagrangian physics and deterministic Eulerian pattern forming PDEs to leverage our recent approach utilizing the Feynman-Kac-based adjoint path integral formulation for the control of interacting particles and generalize this to the active control of patterning fields. We demonstrate the applicability of our computational framework via numerical experiments on the control of phase separation with and without a conserved order parameter, self-assembly of fluid droplets, coupled reaction-diffusion equations and finally a phenomenological model for spatio-temporal tissue differentiation. We interpret our numerical experiments in terms of a theoretical understanding of how the underlying physics shapes the geometry of the pattern manifold, altering the transport paths of patterns and the nature of pattern interpolation. We finally conclude by showing how optimal control can be utilized to generate complex patterns via an iterative control protocol over pattern forming pdes which can be casted as gradient flows. All together, our study shows how we can systematically build in physical priors into a generative framework for pattern control in non-equilibrium systems across multiple length and time scales.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google