Generative Neural Reparameterization for Differentiable PDE-constrained Optimization

要約

偏微分方程式 (PDE) 制約付き最適化は、PDE によって支配されるシステムの最適なパラメーターを取得するための使い古された手法です。
ただし、このアプローチは、最適化ごとに最適なパラメーターの単一セットを提供することに限定されます。
微分可能な PDE ソルバーが与えられた場合、自由パラメーターがニューラル ネットワークの出力として再パラメーター化される場合、そのニューラル ネットワークは、確率分布から最適パラメーターの分布へのマップを学習するようにトレーニングできます。
これは、PDE に良好なパフォーマンスを示す極小値が多数ある場合に役立ちます。
この手法を適用して、レーザー核融合に関連するレーザープラズマの不安定性を最小限に抑える最適なパラメーターを生成するニューラル ネットワークをトレーニングし、ニューラル ネットワークが多くの良好なパフォーマンスと多様な最小値を生成することを示します。

要約(オリジナル)

Partial-differential-equation (PDE)-constrained optimization is a well-worn technique for acquiring optimal parameters of systems governed by PDEs. However, this approach is limited to providing a single set of optimal parameters per optimization. Given a differentiable PDE solver, if the free parameters are reparameterized as the output of a neural network, that neural network can be trained to learn a map from a probability distribution to the distribution of optimal parameters. This proves useful in the case where there are many well performing local minima for the PDE. We apply this technique to train a neural network that generates optimal parameters that minimize laser-plasma instabilities relevant to laser fusion and show that the neural network generates many well performing and diverse minima.

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