PHODCOS: Pythagorean Hodograph-based Differentiable Coordinate System

要約

この論文では、特定の曲線に移動座標系を割り当てるアルゴリズムである PHODCOS について説明します。
座標系の基礎となるパラメトリック関数、つまり、経路関数、移動フレーム、およびその角速度は正確であり、近似が不要で、微分可能であり、十分に連続的です。
これにより、1 次および 2 次の勾配情報を必要とする自律ナビゲーション アルゴリズムに準拠したまま、高度に非線形の曲線の座標系を計算することが可能になります。
さらに、PHODCOS によって取得される座標系は、有限数の係数によって完全に定義され、これを使用して、弧長、曲率、ねじれなどの曲線の追加の幾何学的特性を計算できます。したがって、PHODCOS は、
軌道上での既存の誘導とナビゲーションの幾何学的認識を強化する魅力的なパラダイム。
PHODCOS アルゴリズムは、その誤差と近似次数の分析とともに提示されるため、取得された座標系が所望の許容範囲内で指定された曲線と一致することが保証されます。
PHODCOS から得られる座標系の適用可能性を実証するために、月ゲートウェイの近直線ハロー軌道 (NRHO) での数値例を示します。

要約(オリジナル)

This paper presents PHODCOS, an algorithm that assigns a moving coordinate system to a given curve. The parametric functions underlying the coordinate system, i.e., the path function, the moving frame and its angular velocity, are exact — approximation free — differentiable, and sufficiently continuous. This allows for computing a coordinate system for highly nonlinear curves, while remaining compliant with autonomous navigation algorithms that require first and second order gradient information. In addition, the coordinate system obtained by PHODCOS is fully defined by a finite number of coefficients, which may then be used to compute additional geometric properties of the curve, such as arc-length, curvature, torsion, etc. Therefore, PHODCOS presents an appealing paradigm to enhance the geometrical awareness of existing guidance and navigation on-orbit spacecraft maneuvers. The PHODCOS algorithm is presented alongside an analysis of its error and approximation order, and thus, it is guaranteed that the obtained coordinate system matches the given curve within a desired tolerance. To demonstrate the applicability of the coordinate system resulting from PHODCOS, we present numerical examples in the Near Rectilinear Halo Orbit (NRHO) for the Lunar Gateway.

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