Through the Looking Glass: Mirror Schrödinger Bridges

要約

密度が不明なターゲット メジャーからのリサンプリングは、数学的統計と機械学習における基本的な問題です。
機械学習の文献で主流となっている設定は、ガウス分布などの簡単にサンプリングできる事前分布からターゲット測度までのマップを学習することで構成されています。
このモデルでは、以前のサンプルが押し出されて、ターゲットの小節に新しいサンプルが生成されますが、直接サンプリングするのは難しいことがよくあります。
この論文では、ミラー シュレディンガー ブリッジと呼ばれる条件付きリサンプリングの新しいモデルを提案します。
私たちの重要な観察は、分布とそれ自体の間のシュレディンガー ブリッジ問題を解決すると、条件付き分布から新しいサンプルを生成し、入力データ ポイントの分布内変動を与える自然な方法が提供されるということです。
このほとんど見落とされてきたバージョンの Schr\’odinger ブリッジ問題を効率的に解決する方法を示します。
私たちの提案した方法は、分布内の変動を制御することに加えて、既存の代替方法に比べて大幅なアルゴリズムの簡素化につながることを証明します。
私たちは、これらの利点を活用して、多くのアプリケーション領域で近似サンプルを生成する方法を実証します。

要約(オリジナル)

Resampling from a target measure whose density is unknown is a fundamental problem in mathematical statistics and machine learning. A setting that dominates the machine learning literature consists of learning a map from an easy-to-sample prior, such as the Gaussian distribution, to a target measure. Under this model, samples from the prior are pushed forward to generate a new sample on the target measure, which is often difficult to sample from directly. In this paper, we propose a new model for conditional resampling called mirror Schr\’odinger bridges. Our key observation is that solving the Schr\’odinger bridge problem between a distribution and itself provides a natural way to produce new samples from conditional distributions, giving in-distribution variations of an input data point. We show how to efficiently solve this largely overlooked version of the Schr\’odinger bridge problem. We prove that our proposed method leads to significant algorithmic simplifications over existing alternatives, in addition to providing control over in-distribution variation. Empirically, we demonstrate how these benefits can be leveraged to produce proximal samples in a number of application domains.

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