Unified Fourier-based Kernel and Nonlinearity Design for Equivariant Networks on Homogeneous Spaces

要約

フーリエの観点から導出された等質空間上のグループ同変ネットワークのための統一されたフレームワークを紹介します。
畳み込み層の前後でテンソルが評価される特徴フィールドのケースに対処します。
リフトされた特徴フィールドのフーリエ係数のスパース性を利用することにより、フーリエドメインを介したカーネルの統一された導出を提示します。
等質空間のスタビライザーサブグループがコンパクトリー群である場合、スパース性が現れます。
さらに、同変畳み込みによってフィールドに持ち上げて投影した後、正則表現の要素ごとの非線形性を介したアクティブ化方法を紹介します。
スタビライザーサブグループのフーリエ係数として特徴を扱う他の方法は、私たちの活性化の特殊なケースであることを示します。
$ SO（3）$および$ SE（3）$での実験は、球面ベクトル場回帰、点群分類、および分子補完における最先端のパフォーマンスを示しています。

要約(オリジナル)

We introduce a unified framework for group equivariant networks on homogeneous spaces derived from a Fourier perspective. We address the case of feature fields being tensor valued before and after a convolutional layer. We present a unified derivation of kernels via the Fourier domain by taking advantage of the sparsity of Fourier coefficients of the lifted feature fields. The sparsity emerges when the stabilizer subgroup of the homogeneous space is a compact Lie group. We further introduce an activation method via an elementwise nonlinearity on the regular representation after lifting and projecting back to the field through an equivariant convolution. We show that other methods treating features as the Fourier coefficients in the stabilizer subgroup are special cases of our activation. Experiments on $SO(3)$ and $SE(3)$ show state-of-the-art performance in spherical vector field regression, point cloud classification, and molecular completion.

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