Fair Allocation in Dynamic Mechanism Design

要約

我々は、オークショニアが不可分の財を買い手のグループに毎ラウンド、合計$T$ラウンド販売する動的メカニズム設計問題を考察する。オークショニアは、各グループの最小平均配分を保証する公平性制約を守りつつ、全体の割引収益を最大化することを目指す。我々はまず静的な場合（$T=1$）を研究し、最適なメカニズムには2種類の補助が含まれることを立証する：1つは全ての買い手に割り当てられる全体的な確率を増加させるものであり、もう1つは、そうでなければ商品を獲得する確率が低いグループを有利にするものである。次に、各ラウンドにおける最適な配分と支払いを決定する一連の再帰的関数を特徴付けることによって、我々の結果を動的ケースに拡張する。注目すべきは、動的ケースにおいて、売り手は、一方では、真実を語るインセンティブを与えるために参加ボーナスを約束し、他方では、各ラウンドの参加費を請求することである。さらに、最適配分には再び補助が含まれ、その程度は、あるグループにアイテムを配分した場合と他のグループにアイテムを配分した場合の、売り手と買い手双方の将来の効用差に依存する。最後に、再帰方程式を解き、近似的に最適で公平な配分を効率的に決定する近似スキームを示す。

要約(オリジナル)

We consider a dynamic mechanism design problem where an auctioneer sells an indivisible good to groups of buyers in every round, for a total of $T$ rounds. The auctioneer aims to maximize their discounted overall revenue while adhering to a fairness constraint that guarantees a minimum average allocation for each group. We begin by studying the static case ($T=1$) and establish that the optimal mechanism involves two types of subsidization: one that increases the overall probability of allocation to all buyers, and another that favors the groups which otherwise have a lower probability of winning the item. We then extend our results to the dynamic case by characterizing a set of recursive functions that determine the optimal allocation and payments in each round. Notably, our results establish that in the dynamic case, the seller, on the one hand, commits to a participation bonus to incentivize truth-telling, and on the other hand, charges an entry fee for every round. Moreover, the optimal allocation once more involves subsidization, which its extent depends on the difference in future utilities for both the seller and buyers when allocating the item to one group versus the others. Finally, we present an approximation scheme to solve the recursive equations and determine an approximately optimal and fair allocation efficiently.

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