Uncertainty Quantification with Bayesian Higher Order ReLU KANs

要約

我々は、コルモゴロフ・アーノルド・ネットワークの領域における最初の不確実性定量化法を紹介する。特に、ベイズ法の計算要求から計算効率を向上させるために、（高次）ReLUKANに焦点を当てる。我々が提案する方法は、本質的に一般的であり、エピステミックな不確実性とアレータリックな不確実性の両方にアクセスすることができる。また、他の様々な基底関数への一般化も可能である。我々は、単純な一次元関数や（確率）偏微分方程式の領域への適用を含む、一連のクロージャテストを通して我々の方法を検証する。後者については、確率項を含むことによって生じる関数従属性を正しく識別できることを実証する。この研究をサポートするコードは https://github.com/wmdataphys/Bayesian-HR-KAN にある。

要約(オリジナル)

We introduce the first method of uncertainty quantification in the domain of Kolmogorov-Arnold Networks, specifically focusing on (Higher Order) ReLUKANs to enhance computational efficiency given the computational demands of Bayesian methods. The method we propose is general in nature, providing access to both epistemic and aleatoric uncertainties. It is also capable of generalization to other various basis functions. We validate our method through a series of closure tests, including simple one-dimensional functions and application to the domain of (Stochastic) Partial Differential Equations. Referring to the latter, we demonstrate the method’s ability to correctly identify functional dependencies introduced through the inclusion of a stochastic term. The code supporting this work can be found at https://github.com/wmdataphys/Bayesian-HR-KAN

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