Learning To Solve Differential Equation Constrained Optimization Problems

要約

微分方程式 (DE) 制約付き最適化は、エネルギー システム、航空宇宙工学、エコロジー、金融などの多くの科学および工学分野で重要な役割を果たしており、常微分方程式または確率微分方程式によって支配されるシステムの最適な構成や制御戦略を決定する必要があります。
その重要性にもかかわらず、これらの問題に関連する計算上の課題により、実際の使用は制限されています。
これらの制限に対処するために、この文書では、プロキシ最適化と神経微分方程式の手法を組み合わせた、DE 制約付き最適化への学習ベースのアプローチを紹介します。
提案されたアプローチはデュアル ネットワーク アーキテクチャを使用しており、1 つは定常状態の制約に焦点を当てて制御戦略を近似し、もう 1 つは関連する DE を解決します。
この組み合わせにより、ほぼリアルタイムで動的制約を考慮しながら、最適な戦略を近似することができます。
エネルギー最適化と財務モデリングの問題に関する実験では、この方法が動的制約に完全に準拠し、システムの動的方程式を明示的にモデル化しない他の方法よりも最大 25 倍正確な結果が得られることが示されています。

要約(オリジナル)

Differential equations (DE) constrained optimization plays a critical role in numerous scientific and engineering fields, including energy systems, aerospace engineering, ecology, and finance, where optimal configurations or control strategies must be determined for systems governed by ordinary or stochastic differential equations. Despite its significance, the computational challenges associated with these problems have limited their practical use. To address these limitations, this paper introduces a learning-based approach to DE-constrained optimization that combines techniques from proxy optimization and neural differential equations. The proposed approach uses a dual-network architecture, with one approximating the control strategies, focusing on steady-state constraints, and another solving the associated DEs. This combination enables the approximation of optimal strategies while accounting for dynamic constraints in near real-time. Experiments across problems in energy optimization and finance modeling show that this method provides full compliance with dynamic constraints and it produces results up to 25 times more precise than other methods which do not explicitly model the system’s dynamic equations.

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