An explicit construction of Kaleidocycles by elliptic theta functions

要約

特定の二次方程式系を満たす 2 次元球上の点の配置空間を考えます。
楕円シータ関数を使用してこの配置空間に周期軌道を構築し、それらが mKdV およびサインゴードン方程式の半離散類似物を満たすことを示します。
私たちが調査する配置空間は、カレイドサイクルとして知られる連鎖機構の状態空間に対応しており、構築された軌道はカレイドサイクルの特徴的な運動を記述します。
私たちのアプローチは、空間曲線の変形と可積分システムとの関係に基づいており、可積分システムが幾何学的制約によって定義された多項方程式の実解空間に軌道を生成するという興味深い例を提供します。

要約(オリジナル)

We consider the configuration space of points on the two-dimensional sphere that satisfy a specific system of quadratic equations. We construct periodic orbits in this configuration space using elliptic theta functions and show that they satisfy semi-discrete analogues of mKdV and sine-Gordon equations. The configuration space we investigate corresponds to the state space of a linkage mechanism known as the Kaleidocycle, and the constructed orbits describe the characteristic motion of the Kaleidocycle. Our approach is founded on the relationship between the deformation of spatial curves and integrable systems, offering an intriguing example where an integrable system generates an orbit in the space of real solutions to polynomial equations defined by geometric constraints.

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