Optimal Potential Shaping on SE(3) via Neural ODEs on Lie Groups

要約

この研究は、有限次元リー群における動的システムの最適化のための新しいアプローチを提示します。
動的システムをいわゆるニューラル常微分方程式 (ニューラル ODE) として言い換え、リー群に関する最適化問題を定式化します。
数値的に最適化に取り組むために、勾配降下最適化アルゴリズムが提示されます。
私たちのアルゴリズムはスケーラブルであり、行列リー群を含む任意の有限次元リー群に適用できます。
システムをリー代数レベルで表現することにより、勾配計算の計算コストが削減されます。
広範な例では、剛体の制御のための最適な位置エネルギー形成が扱われます。
最適制御問題は、リー群 SE(3) 上のニューラル ODE の最適化として表現され、コントローラーは反復的に最適化されます。
最終的なコントローラーは状態調整タスクで検証されます。

要約(オリジナル)

This work presents a novel approach for the optimization of dynamic systems on finite-dimensional Lie groups. We rephrase dynamic systems as so-called neural ordinary differential equations (neural ODEs), and formulate the optimization problem on Lie groups. A gradient descent optimization algorithm is presented to tackle the optimization numerically. Our algorithm is scalable, and applicable to any finite dimensional Lie group, including matrix Lie groups. By representing the system at the Lie algebra level, we reduce the computational cost of the gradient computation. In an extensive example, optimal potential energy shaping for control of a rigid body is treated. The optimal control problem is phrased as an optimization of a neural ODE on the Lie group SE(3), and the controller is iteratively optimized. The final controller is validated on a state-regulation task.

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