A Passivity-Based Method for Accelerated Convex Optimisation

要約

この研究は、連続時間領域で加速された凸最適化アルゴリズムを設計するための建設的な方法論を提示します。
2 つの重要な実現要因は、制御理論における受動性の古典的な概念と、内部動的システムの出力を最適化変数にマッピングする変数の時間依存変化です。
最適化ダイナミクスに関連付けられたリアプノフ関数は、状態進化を駆動する内部ダイナミクスを受動的な線形時不変システムとして指定することの自然な結果として得られます。
受動性ベースの方法論は、目的関数値に対するさまざまな収束速度限界を保証した凸最適化アルゴリズムを生成する柔軟性を備えた一般的なフレームワークを提供します。
同じ原理が、内部ダイナミクスの出力を再定義して、トラッキングエラーダイナミクスとのフィードバック相互接続を可能にすることにより、適応制御のためのオンラインパラメータ更新アルゴリズムの設計にも適用されます。

要約(オリジナル)

This study presents a constructive methodology for designing accelerated convex optimisation algorithms in continuous-time domain. The two key enablers are the classical concept of passivity in control theory and the time-dependent change of variables that maps the output of the internal dynamic system to the optimisation variables. The Lyapunov function associated with the optimisation dynamics is obtained as a natural consequence of specifying the internal dynamics that drives the state evolution as a passive linear time-invariant system. The passivity-based methodology provides a general framework that has the flexibility to generate convex optimisation algorithms with the guarantee of different convergence rate bounds on the objective function value. The same principle applies to the design of online parameter update algorithms for adaptive control by re-defining the output of internal dynamics to allow for the feedback interconnection with tracking error dynamics.

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