Constructing an Interpretable Deep Denoiser by Unrolling Graph Laplacian Regularizer

要約

画像デノイザーは、プラグ アンド プレイ (PnP) アーキテクチャを通じて、さまざまな復元問題に使用できます。
この論文では、信号事前信号としてグラフ ラプラシアン正則化器 (GLR) を備えた最大事後 (MAP) 問題の解を展開することにより、解釈可能なグラフベースのディープ デノイザー (GDD) を構築するための一般的なフレームワークを提案します。
穏やかな条件下では、任意の (擬似) 線形ノイズ除去器 $\boldsymbol \Psi$ を、GLR を使用して正則化された MAP ノイズ除去問題の解にマッピングできることを示す最近の定理を利用して、最初にグラフのラプラシアン行列 $\mathbf L を初期化します。
$は、$\boldsymbol \Psi^{-1}$ の切り詰められたテイラー級数展開 (TSE) 経由です。
次に、共役勾配 (CG) アルゴリズムの反復をフィードフォワード ネットワークとして一連のニューラル層に展開することで、MAP 線形システムの解を計算します。これはパラメーター調整に適しています。
結果として得られる GDD ネットワークは、「グラフ解釈可能」であり、パラメーター数が少なく、既知の優れたパフォーマンスのデノイザー $\boldsymbol \Psi$ から派生した $\mathbf L$ のおかげで初期化が簡単です。
実験結果は、GDD が競合他社と比較して競合する画像ノイズ除去パフォーマンスを達成しながら、使用するパラメーターがはるかに少なく、共変量シフトに対してより堅牢であることを示しています。

要約(オリジナル)

An image denoiser can be used for a wide range of restoration problems via the Plug-and-Play (PnP) architecture. In this paper, we propose a general framework to build an interpretable graph-based deep denoiser (GDD) by unrolling a solution to a maximum a posteriori (MAP) problem equipped with a graph Laplacian regularizer (GLR) as signal prior. Leveraging a recent theorem showing that any (pseudo-)linear denoiser $\boldsymbol \Psi$, under mild conditions, can be mapped to a solution of a MAP denoising problem regularized using GLR, we first initialize a graph Laplacian matrix $\mathbf L$ via truncated Taylor Series Expansion (TSE) of $\boldsymbol \Psi^{-1}$. Then, we compute the MAP linear system solution by unrolling iterations of the conjugate gradient (CG) algorithm into a sequence of neural layers as a feed-forward network — one that is amenable to parameter tuning. The resulting GDD network is ‘graph-interpretable’, low in parameter count, and easy to initialize thanks to $\mathbf L$ derived from a known well-performing denoiser $\boldsymbol \Psi$. Experimental results show that GDD achieves competitive image denoising performance compared to competitors, but employing far fewer parameters, and is more robust to covariate shift.

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