Domain Decomposition-based coupling of Operator Inference reduced order models via the Schwarz alternating method

要約

この論文では、非侵入演算子推論 (OpInf) を介して構築されたサブドメイン ローカルの縮小次数モデル (ROM) を相互に結合するためのアプローチ、およびサブドメイン ローカルの全次数モデル (FOM) と結合するためのアプローチを提示し、評価します。
特定の偏微分方程式 (PDE) が立てられる空間幾何学。
サブドメイン ローカル モデルの結合は、オーバーラップ シュワルツ交互法を使用して実現されます。これは、モノリシックな問題を一連のサブドメイン ローカルな問題に変換することによって機能する、最小限の侵入を実現するマルチスケール カップリング手法であり、サブドメイン インターフェイスに課せられた送信境界条件を通じて通信します。
OpInf-Schwarz と呼ばれる、OpInf ROM 用のオーバーラップ シュワルツ交互法を定式化した後、2 空間次元での熱方程式を含むいくつかのテスト ケースでこの方法の精度と効率を評価します。
我々は、この方法が OpInf ROM と FOM の任意の組み合わせを結合できること、および OpInf ROM 結合を実行するときにモノリシック FOM よりも高速化が可能であることを実証します。

要約(オリジナル)

This paper presents and evaluates an approach for coupling together subdomain-local reduced order models (ROMs) constructed via non-intrusive operator inference (OpInf) with each other and with subdomain-local full order models (FOMs), following a domain decomposition of the spatial geometry on which a given partial differential equation (PDE) is posed. Joining subdomain-local models is accomplished using the overlapping Schwarz alternating method, a minimally-intrusive multiscale coupling technique that works by transforming a monolithic problem into a sequence of subdomain-local problems, which communicate through transmission boundary conditions imposed on the subdomain interfaces. After formulating the overlapping Schwarz alternating method for OpInf ROMs, termed OpInf-Schwarz, we evaluate the method’s accuracy and efficiency on several test cases involving the heat equation in two spatial dimensions. We demonstrate that the method is capable of coupling together arbitrary combinations of OpInf ROMs and FOMs, and that speed-ups over a monolithic FOM are possible when performing OpInf ROM coupling.

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