Topological Methods in Machine Learning: A Tutorial for Practitioners

要約

トポロジカル機械学習 (TML) は、代数トポロジーの手法を活用して、従来の機械学習手法では捉えられない方法で複雑なデータ構造を分析する新興分野です。
このチュートリアルでは、実用的なアプリケーションに重点を置き、2 つの主要な TML テクニック、永続的ホモロジーとマッパー アルゴリズムを包括的に紹介します。
永続的な相同性はクラスター、ループ、ボイドなどのマルチスケールのトポロジー特徴を捕捉し、マッパー アルゴリズムは高次元データを要約した解釈可能なグラフを作成します。
アクセシビリティを高めるために、データ中心のアプローチを採用し、読者がこれらのテクニックを関連タスクに適用する実践的な経験を得ることができるようにします。
これらのツールを現実世界の問題にどのように適用できるかを示すために、段階的な説明、実装、実践例、およびケーススタディを提供します。
目標は、研究者や実践者に TML を仕事に組み込むための知識とリソースを提供し、従来の機械学習手法では隠されがちな洞察を明らかにすることです。
チュートリアル コードは https://github.com/cakcora/TopologyForML で入手できます。

要約(オリジナル)

Topological Machine Learning (TML) is an emerging field that leverages techniques from algebraic topology to analyze complex data structures in ways that traditional machine learning methods may not capture. This tutorial provides a comprehensive introduction to two key TML techniques, persistent homology and the Mapper algorithm, with an emphasis on practical applications. Persistent homology captures multi-scale topological features such as clusters, loops, and voids, while the Mapper algorithm creates an interpretable graph summarizing high-dimensional data. To enhance accessibility, we adopt a data-centric approach, enabling readers to gain hands-on experience applying these techniques to relevant tasks. We provide step-by-step explanations, implementations, hands-on examples, and case studies to demonstrate how these tools can be applied to real-world problems. The goal is to equip researchers and practitioners with the knowledge and resources to incorporate TML into their work, revealing insights often hidden from conventional machine learning methods. The tutorial code is available at https://github.com/cakcora/TopologyForML

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