Toward Globally Optimal State Estimation Using Automatically Tightened Semidefinite Relaxations

要約

近年、ロボット工学における一般的な最適化問題の半正定値緩和が、大域的な最適解を提供できることから注目を集めている。多くの場合、厳密な弛緩解、ひいては大域的最適解を得るためには、特定の手作業による冗長制約が必要であることが示されている。これらの制約は定式化に依存し、通常、長い手動プロセスを通して同定される。代わりに、本論文では、タイトネスを得るのに十分な冗長制約が存在する場合、その集合を自動的に見つける方法を提案する。まず、与えられた変数集合がタイトな定式化につながるかどうかを判断するための効率的な実現可能性チェックを提案する。次に、この方法をより大きなサイズの問題に拡張する方法を示す。このプロセスのどの時点でも、冗長な制約を手作業で見つける必要はない。シミュレーションと実際のデータセットを用いて、レンジベースの定位とステレオベースのポーズ推定に対するアプローチの有効性を示す。最後に、最近の文献で紹介されている半正定値緩和を再現し、我々の自動化手法が、従来考えられていたよりも常に稠密性を保つのに十分な、より小さな制約の集合を見つけることを示す。

要約(オリジナル)

In recent years, semidefinite relaxations of common optimization problems in robotics have attracted growing attention due to their ability to provide globally optimal solutions. In many cases, it was shown that specific handcrafted redundant constraints are required to obtain tight relaxations and thus global optimality. These constraints are formulation-dependent and typically identified through a lengthy manual process. Instead, the present paper suggests an automatic method to find a set of sufficient redundant constraints to obtain tightness, if they exist. We first propose an efficient feasibility check to determine if a given set of variables can lead to a tight formulation. Secondly, we show how to scale the method to problems of bigger size. At no point of the process do we have to find redundant constraints manually. We showcase the effectiveness of the approach, in simulation and on real datasets, for range-based localization and stereo-based pose estimation. Finally, we reproduce semidefinite relaxations presented in recent literature and show that our automatic method always finds a smaller set of constraints sufficient for tightness than previously considered.

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