Wasserstein multivariate auto-regressive models for modeling distributional time series

要約

この論文は、個別の時刻によってインデックス付けされ、実数ラインの限定された区間にわたってサポートされる複数の一連の確率尺度の集合からなるデータの統計分析に焦点を当てています。
これらの時間依存確率尺度を Wasserstein 空間内のランダム オブジェクトとしてモデル化することにより、多変量分布時系列の統計分析のための新しい自己回帰モデルを提案します。
反復ランダム関数システムの理論を使用して、そのようなモデルの解の存在、一意性、および定常性に関する結果が提供されます。
また、このモデルの自己回帰係数に対する一貫した推定量も提案します。
モデル係数に課すシンプレックス制約により、これらの制約の下で学習される提案された推定量は、当然のことながら疎な構造になります。
スパース性により、多変量分布時系列から時間依存性のグラフを学習する際に、提案されたモデルを適用できます。
シミュレートされたデータを使用して、推定手順の数値的パフォーマンスを調査します。
実際のデータ分析に対する私たちのアプローチの利点を明らかにするために、この方法論をさまざまな国の年齢分布からの観察から作成されたデータセットにも適用します。

要約(オリジナル)

This paper is focused on the statistical analysis of data consisting of a collection of multiple series of probability measures that are indexed by distinct time instants and supported over a bounded interval of the real line. By modeling these time-dependent probability measures as random objects in the Wasserstein space, we propose a new auto-regressive model for the statistical analysis of multivariate distributional time series. Using the theory of iterated random function systems, results on the existence, uniqueness and stationarity of the solution of such a model are provided. We also propose a consistent estimator for the auto-regressive coefficients of this model. Due to the simplex constraints that we impose on the model coefficients, the proposed estimator that is learned under these constraints, naturally has a sparse structure. The sparsity allows the application of the proposed model in learning a graph of temporal dependency from multivariate distributional time series. We explore the numerical performances of our estimation procedure using simulated data. To shed some light on the benefits of our approach for real data analysis, we also apply this methodology to a data set made of observations from age distribution in different countries.

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