SympGNNs: Symplectic Graph Neural Networks for identifiying high-dimensional Hamiltonian systems and node classification

要約

SympNet などのハミルトニアン システムを学習するための既存のニューラル ネットワーク モデルは、低次元では正確ですが、高次元の多体システムの正しいダイナミクスを学習するのに苦労しています。
ここでは、高次元ハミルトン系におけるシステム同定とノード分類を効果的に処理できるシンプレクティック グラフ ニューラル ネットワーク (SympGNN) を紹介します。
SympGNN は、シンプレクティック マップとグラフ ニューラル ネットワークの特性である置換等分散を組み合わせます。
具体的には、運動エネルギーと位置エネルギーの異なるパラメータ化から生じる、SympGNN の 2 つのバリアント、i) G-SympGNN と ii) LA-SympGNN を提案します。
SympGNN の機能を 2 つの物理例、つまり 40 個の粒子結合調和振動子と、2 次元レナード・ジョーンズ ポテンシャルでの 2000 個の粒子分子動力学シミュレーションで実証します。
さらに、ノード分類タスクにおける SympGNN のパフォーマンスを実証し、最先端の精度に匹敵する精度を達成しました。
また、SympGNN がグラフ ニューラル ネットワークの分野における 2 つの重要な課題である過剰平滑化と異質性の問題を克服できることも経験的に示しています。

要約(オリジナル)

Existing neural network models to learn Hamiltonian systems, such as SympNets, although accurate in low-dimensions, struggle to learn the correct dynamics for high-dimensional many-body systems. Herein, we introduce Symplectic Graph Neural Networks (SympGNNs) that can effectively handle system identification in high-dimensional Hamiltonian systems, as well as node classification. SympGNNs combines symplectic maps with permutation equivariance, a property of graph neural networks. Specifically, we propose two variants of SympGNNs: i) G-SympGNN and ii) LA-SympGNN, arising from different parameterizations of the kinetic and potential energy. We demonstrate the capabilities of SympGNN on two physical examples: a 40-particle coupled Harmonic oscillator, and a 2000-particle molecular dynamics simulation in a two-dimensional Lennard-Jones potential. Furthermore, we demonstrate the performance of SympGNN in the node classification task, achieving accuracy comparable to the state-of-the-art. We also empirically show that SympGNN can overcome the oversmoothing and heterophily problems, two key challenges in the field of graph neural networks.

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