Conditional score-based diffusion models for solving inverse problems in mechanics

要約

我々は、条件付きスコアベースの拡散モデルを使用してベイズ推論を実行し、荷重に対する機械的応答のノイズの多い測定から試料の空間的に変化する材料特性の推論を含む力学における逆問題のクラスを解決するフレームワークを提案します。
条件付きスコアベースの拡散モデルは、結合分布からのサンプルを使用して条件付き分布のスコア関数を近似する方法を学習する生成モデルです。
より具体的には、測定の複数の実現に対応するスコア関数は、単一のニューラル ネットワーク、いわゆるスコア ネットワークを使用して近似され、その後、ランジュバン力学に基づく適切なマルコフ連鎖モンテカルロ スキームを使用して事後分布をサンプリングするために使用されます。
スコア ネットワークのトレーニングには、フォワード モデルのシミュレーションのみが必要です。
したがって、提案されたアプローチは、ブラックボックスフォワードモデルと複雑な測定ノイズに対応できます。
さらに、スコア ネットワークがトレーニングされると、測定のさまざまな実現に対する逆問題を解くために再利用できます。
我々は、ノイズの多い測定値から不均一な材料特性を推測することを伴う力学における一連の高次元逆問題に対する、提案されたアプローチの有効性を実証します。
私たちが検討する例には合成データが含まれる場合もあれば、実際のエラストグラフィー実験から収集されたデータが含まれる場合もあります。
さらに、私たちのアプリケーションは、提案されたアプローチがさまざまな測定モダリティ、推定量の複雑なパターン、非ガウスおよび非加算ノイズ モデル、および非線形ブラック ボックス フォワード モデルを処理できることを示しています。
結果は、提案されたフレームワークが大規模な物理ベースの逆問題を効率的に解決できることを示しています。

要約(オリジナル)

We propose a framework to perform Bayesian inference using conditional score-based diffusion models to solve a class of inverse problems in mechanics involving the inference of a specimen’s spatially varying material properties from noisy measurements of its mechanical response to loading. Conditional score-based diffusion models are generative models that learn to approximate the score function of a conditional distribution using samples from the joint distribution. More specifically, the score functions corresponding to multiple realizations of the measurement are approximated using a single neural network, the so-called score network, which is subsequently used to sample the posterior distribution using an appropriate Markov chain Monte Carlo scheme based on Langevin dynamics. Training the score network only requires simulating the forward model. Hence, the proposed approach can accommodate black-box forward models and complex measurement noise. Moreover, once the score network has been trained, it can be re-used to solve the inverse problem for different realizations of the measurements. We demonstrate the efficacy of the proposed approach on a suite of high-dimensional inverse problems in mechanics that involve inferring heterogeneous material properties from noisy measurements. Some examples we consider involve synthetic data, while others include data collected from actual elastography experiments. Further, our applications demonstrate that the proposed approach can handle different measurement modalities, complex patterns in the inferred quantities, non-Gaussian and non-additive noise models, and nonlinear black-box forward models. The results show that the proposed framework can solve large-scale physics-based inverse problems efficiently.

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