CSPs with Few Alien Constraints

要約

制約充足問題は、関係構造 $\mathcal{A}$ に対する一連の制約が充足可能かどうかを判断することを求めます (CSP$(\mathcal{A})$)。
CSP$(\mathcal{A} \cup \mathcal{B})$ ($\mathcal{A}$ は構造、$\mathcal{B}$ はエイリアン構造) を考慮し、その (パラメーター化された) 複雑さを分析します。
最大 $k$ のエイリアン制約が許可される場合。
私たちは、これまで分類の試みを逃れてきた、よく研究されたいくつかの問題への接続を確立し、転送可能な複雑さの結果を取得します。
論理的および代数的手法を利用した私たちの新しいアプローチは、任意の有限構造については FPT と pNP の二分法を生成し、ブール構造および $(\mathbb{N},=)$ (等式 CSP) の一次リダクションについてはより鋭い二分法を生成します。
一般的な $\omega$-categorical 構造に対する多くの部分的な結果。

要約(オリジナル)

The constraint satisfaction problem asks to decide if a set of constraints over a relational structure $\mathcal{A}$ is satisfiable (CSP$(\mathcal{A})$). We consider CSP$(\mathcal{A} \cup \mathcal{B})$ where $\mathcal{A}$ is a structure and $\mathcal{B}$ is an alien structure, and analyse its (parameterized) complexity when at most $k$ alien constraints are allowed. We establish connections and obtain transferable complexity results to several well-studied problems that previously escaped classification attempts. Our novel approach, utilizing logical and algebraic methods, yields an FPT versus pNP dichotomy for arbitrary finite structures and sharper dichotomies for Boolean structures and first-order reducts of $(\mathbb{N},=)$ (equality CSPs), together with many partial results for general $\omega$-categorical structures.

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