Beyond Winning Strategies: Admissible and Admissible Winning Strategies for Quantitative Reachability Games

要約

古典的な反応性合成アプローチは、常に指定された仕様を満たす反応性システムを合成することを目的としています。
これらのアプローチは、多くの場合、勝利戦略を総合することを目標とする 2 プレイヤーのゼロサム ゲームをプレイすることに帰着します。
ただし、ロボット工学などの多くの実用的な領域では、勝利戦略が常に存在するとは限りませんが、システムが「諦める」のではなく、要件を満たすよう努力することが望ましいのです。
この目的を達成するために、この論文では、定量的到達可能性ゲームにおける「最善を尽くす」ことを形式化する許容可能な戦略の概念を調査します。
定性的な場合とは異なり、定量的な許容可能な戦略は、たとえ有限の利得関数であっても履歴に依存するため、合成が困難な作業となることを示します。
さらに、許容可能な戦略は常に存在しますが、望ましくない楽観的な動作を引き起こす可能性があることを証明します。
これを軽減するために、許容されながら可能な限り最善の結果を強制する、許容可能な勝利戦略を提案します。
両方の戦略が常に存在しますが、記憶がないわけではないことを示します。
両方の戦略が存在するための必要十分条件を提供し、合成アルゴリズムを提案します。
最後に、グリッドワールドとロボットマニピュレーターのドメインに関する戦略を説明します。

要約(オリジナル)

Classical reactive synthesis approaches aim to synthesize a reactive system that always satisfies a given specifications. These approaches often reduce to playing a two-player zero-sum game where the goal is to synthesize a winning strategy. However, in many pragmatic domains, such as robotics, a winning strategy does not always exist, yet it is desirable for the system to make an effort to satisfy its requirements instead of ‘giving up’. To this end, this paper investigates the notion of admissible strategies, which formalize ‘doing-your-best’, in quantitative reachability games. We show that, unlike the qualitative case, quantitative admissible strategies are history-dependent even for finite payoff functions, making synthesis a challenging task. In addition, we prove that admissible strategies always exist but may produce undesirable optimistic behaviors. To mitigate this, we propose admissible winning strategies, which enforce the best possible outcome while being admissible. We show that both strategies always exist but are not memoryless. We provide necessary and sufficient conditions for the existence of both strategies and propose synthesis algorithms. Finally, we illustrate the strategies on gridworld and robot manipulator domains.

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