Graph-SCP: Accelerating Set Cover Problems with Graph Neural Networks

要約

組み合わせ最適化 (CO) 問題を加速するために、機械学習 (ML) アプローチがますます使用されています。
私たちは、セット カバー問題 (SCP) を調査し、解空間を含むはるかに小さな部分問題を識別することを学習することで既存の最適化ソルバーを強化するグラフ ニューラル ネットワーク手法である Graph-SCP を提案します。
Graph-SCP は、以前に解決されたインスタンスからの教師あり学習と、SCP の目標を最小化することを目的とした教師なし学習の両方を使用します。
私たちは、さまざまな問題の特性と複雑さを備えた合成的に重み付けされた SCP インスタンスと重み付けされていない SCP インスタンス、および SCP の正規ベンチマークである OR ライブラリのインスタンス上で、Graph-SCP のパフォーマンスを評価します。
Graph-SCP は、Gurobi (最先端の商用ソルバー) と比較して、ソリューションの品質を維持しながら、問題のサイズを 60 ～ 80% 削減し、平均で最大 10 倍の実行速度の高速化を達成することを示します。
これは、保証された多項式実行時間を達成するためにソリューションの品質を大幅に犠牲にする高速貪欲ソリューションとは対照的です。
より大きな問題サイズに一般化する Graph-SCP の機能、最大 3,000 のサブセットを持つ SCP インスタンスでのトレーニング、および最大 10,000 のサブセットを持つ SCP インスタンスでのテストを紹介します。

要約(オリジナル)

Machine learning (ML) approaches are increasingly being used to accelerate combinatorial optimization (CO) problems. We investigate the Set Cover Problem (SCP) and propose Graph-SCP, a graph neural network method that augments existing optimization solvers by learning to identify a much smaller sub-problem that contains the solution space. Graph-SCP uses both supervised learning from prior solved instances and unsupervised learning aimed at minimizing the SCP objective. We evaluate the performance of Graph-SCP on synthetically weighted and unweighted SCP instances with diverse problem characteristics and complexities, and on instances from the OR Library, a canonical benchmark for SCP. We show that Graph-SCP reduces the problem size by 60-80% and achieves runtime speedups of up to 10x on average when compared to Gurobi (a state-of-the-art commercial solver), while maintaining solution quality. This is in contrast to fast greedy solutions that significantly compromise solution quality to achieve guaranteed polynomial runtime. We showcase Graph-SCP’s ability to generalize to larger problem sizes, training on SCP instances with up to 3,000 subsets and testing on SCP instances with up to 10,000 subsets.

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