A Riemannian Approach for Spatiotemporal Analysis and Generation of 4D Tree-shaped Structures

要約

我々は、樹木のような 4D オブジェクト、つまり、形状が変形、成長、環境と相互作用するにつれて時間の経過とともに形状が曲がり、伸び、枝分かれ構造が変化する 3D オブジェクトの時空間形状の変動性をモデリングおよび分析するための最初の包括的なアプローチを提案します。
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私たちの主な貢献は、平方根速度関数ツリー (SRVFT) を使用した木のような 3D 形状の表現です。
L2 メトリックを備えた SRVFT 空間で空間位置合わせを解決することにより、4D ツリー状構造がこの空間で時間パラメータ化された軌跡になります。
これにより、4D ツリー状形状のモデリングと解析の問題が、SRVFT 空間での弾性軌道のモデリングと解析の問題に縮小されます。ここで、弾性とはタイムワーピングを指します。
この論文では、そのような軌道の形状空間の新しい数学的表現、その空間のリーマン計量、および 4D ツリー状構造間の高速かつ正確な時空間位置合わせと測地線計算のための計算ツールを提案します。
これらの構成要素を活用して、統計モデルを使用して時空間変動をモデル化し、一連の見本から新しい 4D ツリー状構造を生成するための完全なフレームワークを開発します。
実際の 4D プラント データを使用して、提案されたフレームワークを実証および検証します。

要約(オリジナル)

We propose the first comprehensive approach for modeling and analyzing the spatiotemporal shape variability in tree-like 4D objects, i.e., 3D objects whose shapes bend, stretch, and change in their branching structure over time as they deform, grow, and interact with their environment. Our key contribution is the representation of tree-like 3D shapes using Square Root Velocity Function Trees (SRVFT). By solving the spatial registration in the SRVFT space, which is equipped with an L2 metric, 4D tree-shaped structures become time-parameterized trajectories in this space. This reduces the problem of modeling and analyzing 4D tree-like shapes to that of modeling and analyzing elastic trajectories in the SRVFT space, where elasticity refers to time warping. In this paper, we propose a novel mathematical representation of the shape space of such trajectories, a Riemannian metric on that space, and computational tools for fast and accurate spatiotemporal registration and geodesics computation between 4D tree-shaped structures. Leveraging these building blocks, we develop a full framework for modelling the spatiotemporal variability using statistical models and generating novel 4D tree-like structures from a set of exemplars. We demonstrate and validate the proposed framework using real 4D plant data.

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