Plug-in estimation of Schrödinger bridges

要約

2 つの確率分布間のシュレディンガー橋を推定する手順を提案します。
既存のアプローチとは異なり、私たちの方法では、前方拡散と後方拡散を繰り返しシミュレートしたり、未知のドリフトに適合するようにニューラル ネットワークをトレーニングしたりする必要はありません。
代わりに、ソース サンプルとターゲット サンプル間の静的エントロピーの最適輸送問題を解くことで得られたポテンシャルを修正して、2 つの測定間のブリッジを定義する時間依存ドリフトの自然なプラグイン推定器を生成できることを示します。
最小限の仮定の下で、\emph{シンクホーン ブリッジ} と呼ばれる私たちの提案が、ターゲット メジャーの固有の次元に依存する収束率でシュレディンガー ブリッジを証明できることを示します。
私たちのアプローチは、サンプリングの分野からの結果と理論的および統計的なエントロピー最適輸送を組み合わせたものです。

要約(オリジナル)

We propose a procedure for estimating the Schr\’odinger bridge between two probability distributions. Unlike existing approaches, our method does not require iteratively simulating forward and backward diffusions or training neural networks to fit unknown drifts. Instead, we show that the potentials obtained from solving the static entropic optimal transport problem between the source and target samples can be modified to yield a natural plug-in estimator of the time-dependent drift that defines the bridge between two measures. Under minimal assumptions, we show that our proposal, which we call the \emph{Sinkhorn bridge}, provably estimates the Schr\’odinger bridge with a rate of convergence that depends on the intrinsic dimensionality of the target measure. Our approach combines results from the areas of sampling, and theoretical and statistical entropic optimal transport.

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