Exact Tensor Completion Powered by Slim Transforms

要約

この研究では、部分的な観測からテンソルを完全に復元することを目的としたテンソル補完問題が研究されています。
既存の理論的保証では、関係する変換が直交である必要があり、これがその応用を妨げています。
この論文では、等方性と自己随伴性の制約を飛び越えて、変換領域でテンソルを直接操作することによって、任意の線形変換による正確なテンソル完成の理論的保証が確立されます。
変換の選択肢が豊富になったことにより、証明によって得られた新しい分析により、理論レベルからスリム変換が正方形の変換よりも優れたパフォーマンスを発揮する理由が明らかになりました。
私たちのモデルと証明により、テンソル補完の柔軟性が大幅に向上し、広範な実験により、提案された方法の優位性が検証されました。

要約(オリジナル)

In this work, a tensor completion problem is studied, which aims to perfectly recover the tensor from partial observations. The existing theoretical guarantee requires the involved transform to be orthogonal, which hinders its applications. In this paper, jumping out of the constraints of isotropy and self-adjointness, the theoretical guarantee of exact tensor completion with arbitrary linear transforms is established by directly operating the tensors in the transform domain. With the enriched choices of transforms, a new analysis obtained by the proof discloses why slim transforms outperform their square counterparts from a theoretical level. Our model and proof greatly enhance the flexibility of tensor completion and extensive experiments validate the superiority of the proposed method.

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