Theoretical and Practical Progress in Hyperspectral Pixel Unmixing with Large Spectral Libraries from a Sparse Perspective

要約

ハイパースペクトル分離は、観察されたピクセル スペクトルから個々のマテリアルの存在とそれぞれの存在量を決定するプロセスです。
分離はハイパースペクトル画像解析の基本的なプロセスであり、ますます大規模なスペクトル ライブラリが作成および使用されるにつれて重要性が増しています。
分離は通常、最小二乗法 (OLS) 回帰を使用して行われます。
ただし、ピクセル内に存在するマテリアルが事前にわかっていない大規模なスペクトル ライブラリとの混合を解除するには、OLS の係数を解決するには、大規模なスペクトル ライブラリから非可逆行列を反転する必要があります。
正則化を使用して数値解を生成できる回帰手法が多数利用可能ですが、その有効性はかなり異なります。
また、統計文献では人気のない単純な方法 (段階的回帰など) も、ハイパースペクトル分析ではある程度の効果を発揮して使用されます。
このペーパーでは、検討した方法の徹底的なパフォーマンス評価を提供し、モデル内で正しい材料が選択される頻度に基づいて方法を評価します。
調査された方法には、通常の最小二乗回帰、非負最小二乗回帰、リッジ回帰、ラッソ回帰、段階的回帰、およびベイジアン モデルの平均化が含まれます。
私たちは、非負存在量の組み込み、モデルサイズ、正確な鉱物検出、二乗平均平方根誤差 (RMSE) などの複数の基準を使用して、これらの分離アプローチを評価しました。
回帰手法の分類を提供し、ほとんどの手法が特定の事前確率を備えたベイジアン手法として理解できることを示します。
ハイパースペクトル画像の現象論に対応する事前分布を使用して導出できる方法は、通常の最小二乗線形回帰の仮定の下で予測パフォーマンスに最適な事前分布を使用する方法よりも優れていると結論付けます。

要約(オリジナル)

Hyperspectral unmixing is the process of determining the presence of individual materials and their respective abundances from an observed pixel spectrum. Unmixing is a fundamental process in hyperspectral image analysis, and is growing in importance as increasingly large spectral libraries are created and used. Unmixing is typically done with ordinary least squares (OLS) regression. However, unmixing with large spectral libraries where the materials present in a pixel are not a priori known, solving for the coefficients in OLS requires inverting a non-invertible matrix from a large spectral library. A number of regression methods are available that can produce a numerical solution using regularization, but with considerably varied effectiveness. Also, simple methods that are unpopular in the statistics literature (i.e. step-wise regression) are used with some level of effectiveness in hyperspectral analysis. In this paper, we provide a thorough performance evaluation of the methods considered, evaluating methods based on how often they select the correct materials in the models. Investigated methods include ordinary least squares regression, non-negative least squares regression, ridge regression, lasso regression, step-wise regression and Bayesian model averaging. We evaluated these unmixing approaches using multiple criteria: incorporation of non-negative abundances, model size, accurate mineral detection and root mean squared error (RMSE). We provide a taxonomy of the regression methods, showing that most methods can be understood as Bayesian methods with specific priors. We conclude that methods that can be derived with priors that correspond to the phenomenology of hyperspectral imagery outperform those with priors that are optimal for prediction performance under the assumptions of ordinary least squares linear regression.

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