Quantifying over Optimum Answer Sets

要約

量指定子を使用した解答セット プログラミング (ASP(Q)) は、多項式階層 (PH) の問題に対する ASP モデリングの自然な拡張を提供するために導入されました。
ただし、ASP(Q) には、$\Sigma_n^p$ のオラクルへの多項式呼び出しを必要とする問題 (つまり、$\Delta_{n+1}^p の問題) をエレガントかつコンパクトな方法でエンコードする方法がありません。
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このような問題には、特に最適化問題が含まれます。
この論文では、コンポーネント プログラムに弱い制約を含めることができる ASP(Q) の拡張を提案します。
弱い制約は、定量化されたコンポーネント プログラム内での局所的な最適化の表現と、全体的な最適化基準のモデル化の両方に使用できます。
さまざまなアプリケーション シナリオを通じて、新しいフォーマリズムのモデリング機能を紹介します。
さらに、その計算特性を研究して複雑さの結果を取得し、弱い制約を持つ ASP(Q) プログラムの非自明な特性を明らかにします。

要約(オリジナル)

Answer Set Programming with Quantifiers (ASP(Q)) has been introduced to provide a natural extension of ASP modeling to problems in the polynomial hierarchy (PH). However, ASP(Q) lacks a method for encoding in an elegant and compact way problems requiring a polynomial number of calls to an oracle in $\Sigma_n^p$ (that is, problems in $\Delta_{n+1}^p$). Such problems include, in particular, optimization problems. In this paper we propose an extension of ASP(Q), in which component programs may contain weak constraints. Weak constraints can be used both for expressing local optimization within quantified component programs and for modeling global optimization criteria. We showcase the modeling capabilities of the new formalism through various application scenarios. Further, we study its computational properties obtaining complexity results and unveiling non-obvious characteristics of ASP(Q) programs with weak constraints.

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