Connecting Permutation Equivariant Neural Networks and Partition Diagrams

要約

順列等変ニューラル ネットワークは、層空間として $\mathbb{R}^{n}$ のテンソルべき乗を使用して構築されることがよくあります。
これらのニューラル ネットワークに現れるすべての重み行列は、対称群と分割代数の間のシュール・ワイル双対性から取得できることを示します。
特に、シュール・ワイル双対性を適用して、重み行列自体を計算するための単純で図式的な方法を導き出します。

要約(オリジナル)

Permutation equivariant neural networks are often constructed using tensor powers of $\mathbb{R}^{n}$ as their layer spaces. We show that all of the weight matrices that appear in these neural networks can be obtained from Schur-Weyl duality between the symmetric group and the partition algebra. In particular, we adapt Schur-Weyl duality to derive a simple, diagrammatic method for calculating the weight matrices themselves.

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