Certified Robust Invariant Polytope Training in Neural Controlled ODEs

要約

外乱を受ける常微分方程式としてモデル化された非線形制御系と、フィードフォワード型ニューラルネットワークとしてパラメータ化された状態フィードバック制御器を考える。本論文では、ロバストな前方不変ポリトープを持つ制御器を学習するためのフレームワークを提案する。まず、高次元空間における揚力制御系ファミリーをパラメータ化し、元のニューラル制御系は各揚力系の不変部分空間上で進化する。さらに区間解析とニューラルネットワーク検証器を用いて、この不変部分空間の知識を注意深く取り込みながら、リフトド・エンベッディング・システムのファミリーを構築する。もし、持ち上げられた埋め込みシステムのベクトル場が、ある一点において符号制約を満たすならば、元のシステムのある凸多角形は、ロバストに前方不変である。ニューラルネットワークコントローラとリフトされたシステムパラメータを変数として扱い、閉ループ制御システムにおいて、認証された前方不変ポリトープを持つコントローラを学習するアルゴリズムを提案する。2つの例を通して、符号制約の単純さにより、本アプローチがいかにシステムの次元を$50$以上の状態まで拡張し、実行時間において最新のLyapunovベースのサンプリングアプローチを凌駕するかを示す。

要約(オリジナル)

We consider a nonlinear control system modeled as an ordinary differential equation subject to disturbance, with a state feedback controller parameterized as a feedforward neural network. We propose a framework for training controllers with certified robust forward invariant polytopes, where any trajectory initialized inside the polytope remains within the polytope, regardless of the disturbance. First, we parameterize a family of lifted control systems in a higher dimensional space, where the original neural controlled system evolves on an invariant subspace of each lifted system. We use interval analysis and neural network verifiers to further construct a family of lifted embedding systems, carefully capturing the knowledge of this invariant subspace. If the vector field of any lifted embedding system satisfies a sign constraint at a single point, then a certain convex polytope of the original system is robustly forward invariant. Treating the neural network controller and the lifted system parameters as variables, we propose an algorithm to train controllers with certified forward invariant polytopes in the closed-loop control system. Through two examples, we demonstrate how the simplicity of the sign constraint allows our approach to scale with system dimension to over $50$ states, and outperform state-of-the-art Lyapunov-based sampling approaches in runtime.

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