A Hyperparameter Study for Quantum Kernel Methods

要約

量子カーネル法は、量子機械学習における有望な手法である。また、量子カーネル法は分析的な考察が可能であるため、量子的な優位性を持つ可能性のあるデータセットを事前にスクリーニングできる可能性がある。この幾何学的差は、2つのカーネルベースの機械学習アプローチ、特に量子カーネルと古典カーネルとの間の近さの尺度として理解することができる。この指標は、量子モデルと古典モデルの複雑さを結びつけるもので、汎化誤差を制限するために開発された。したがって、このメトリックが経験的な設定でどのように振る舞うかという疑問が生じる。本研究では、ハイパーパラメータの選択がモデルの性能に与える影響と、古典カーネルと量子カーネル間の汎化ギャップを調査する。ハイパーパラメータの重要性は、古典的な機械学習でもよく知られている。特に興味深いのは、量子ハミルトニアン進化特徴マップに関連するハイパーパラメータと、投影量子カーネルを計算する前にトレースアウトする量子ビット数である。我々は、11のデータセットにおけるハイパーパラメータの徹底的な調査を行い、利用可能な特定の側面を特定した。特定のハイパーパラメータの設定が、クロスバリデーションの精度によって測定される経験的性能と、上述の幾何学的差によって測定される汎化能力に及ぼす影響を分析することで、古典的データセットにおける量子カーネル法の可能性の理解に一歩近づくことができる。

要約(オリジナル)

Quantum kernel methods are a promising method in quantum machine learning thanks to the guarantees connected to them. Their accessibility for analytic considerations also opens up the possibility of prescreening datasets based on their potential for a quantum advantage. To do so, earlier works developed the geometric difference, which can be understood as a closeness measure between two kernel-based machine learning approaches, most importantly between a quantum kernel and a classical kernel. This metric links the quantum and classical model complexities, and it was developed to bound generalization error. Therefore, it raises the question of how this metric behaves in an empirical setting. In this work, we investigate the effects of hyperparameter choice on the model performance and the generalization gap between classical and quantum kernels. The importance of hyperparameters is well known also for classical machine learning. Of special interest are hyperparameters associated with the quantum Hamiltonian evolution feature map, as well as the number of qubits to trace out before computing a projected quantum kernel. We conduct a thorough investigation of the hyperparameters across 11 datasets and we identify certain aspects that can be exploited. Analyzing the effects of certain hyperparameter settings on the empirical performance, as measured by cross validation accuracy, and generalization ability, as measured by geometric difference described above, brings us one step closer to understanding the potential of quantum kernel methods on classical datasets.

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