Posterior-Variance-Based Error Quantification for Inverse Problems in Imaging

要約

この研究では、逆結像問題のベイジアン正則化においてピクセルごとの誤差限界を取得する方法が紹介されています。
提案された方法は、基礎となるデータ分布をまったく仮定せずに、誤差範囲のカバレッジ保証を取得するために、等角予測による手法と事後分散の推定値を併用します。
これは一般に、たとえば事前の具体的な選択とは無関係に、ベイジアン正則化アプローチに適用できます。
さらに、事後からの近似サンプリングのみが可能な場合にもカバレッジ保証を得ることができます。
特にこれにより、提案されたフレームワークは学習された事前分布をブラックボックス方式で組み込むことができます。
基礎となる分布に関する仮定を持たない保証されたカバレッジは、一般に誤差限界の大きさが事前に不明であるためのみ達成可能です。
それにもかかわらず、論文で提示されている複数の正則化アプローチを用いた実験では、実際には、得られる誤差限界がかなり狭いことが確認されています。
数値実験を実現するために、非滑らかな分布からサンプリングするための新しい主双対ランジュバン アルゴリズムもこの研究で導入されています。

要約(オリジナル)

In this work, a method for obtaining pixel-wise error bounds in Bayesian regularization of inverse imaging problems is introduced. The proposed method employs estimates of the posterior variance together with techniques from conformal prediction in order to obtain coverage guarantees for the error bounds, without making any assumption on the underlying data distribution. It is generally applicable to Bayesian regularization approaches, independent, e.g., of the concrete choice of the prior. Furthermore, the coverage guarantees can also be obtained in case only approximate sampling from the posterior is possible. With this in particular, the proposed framework is able to incorporate any learned prior in a black-box manner. Guaranteed coverage without assumptions on the underlying distributions is only achievable since the magnitude of the error bounds is, in general, unknown in advance. Nevertheless, experiments with multiple regularization approaches presented in the paper confirm that in practice, the obtained error bounds are rather tight. For realizing the numerical experiments, also a novel primal-dual Langevin algorithm for sampling from non-smooth distributions is introduced in this work.

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