PV-OSIMr: A Lowest Order Complexity Algorithm for Computing the Delassus Matrix

要約

我々は、文献で知られている最低次数の計算量で、キネマティック ツリーのデラサス行列 (逆操作空間慣性行列とも呼ばれる) を計算するための効率的なアルゴリズムである PV-OSIMr を紹介します。
PV-OSIMr は、力と運動のプロパゲータの構成を使用して Popov-Vereshchagin (PV) ソルバーの計算を最適化することによって導出されます。
オリジナルの PV-OSIM アルゴリズムの O(n + m^2d) および拡張フォース プロパゲーター アルゴリズム (EFPA) の O(n+md+m^2 ) と比較して、計算量は O(n + m^2 ) です。
)、n はジョイントの数、m は制約の数、d はキネマティック ツリーの深さです。
デラサス行列の計算では、m x m サイズの行列を構築する必要があり、n 個のジョイントすべてを少なくとも 1 回考慮する必要があるため、PV-OSIMr の漸近的な計算量が最適です。
さらにアルゴリズムのベンチマークを行ったところ、実際には PV-OSIM や EFPA よりも効率的であることが多いことがわかりました。

要約(オリジナル)

We present PV-OSIMr, an efficient algorithm for computing the Delassus matrix (also known as the inverse operational space inertia matrix) for a kinematic tree, with the lowest order computational complexity known in literature. PV-OSIMr is derived by optimizing the Popov-Vereshchagin (PV) solver computations using the compositionality of the force and motion propagators. It has a computational complexity of O(n + m^2 ) compared to O(n + m^2d) of the original PV-OSIM algorithm and O(n+md+m^2 ) of the extended force propagator algorithm (EFPA), where n is the number of joints, m is the number of constraints and d is the depth of the kinematic tree. Since Delassus matrix computation requires constructing an m x m sized matrix and must consider all the n joints at least once, the asymptotic computational complexity of PV-OSIMr is optimal. We further benchmark our algorithm and find it to be often more efficient than the PV-OSIM and EFPA in practice.

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