Towards Practical Finite Sample Bounds for Motion Planning in TAMP

要約

PRM などのサンプリング ベースのモーション プランナを構成空間で使用する場合、PRM が一貫してソリューションを見つけるために必要なサンプルの数を判断するのは困難です。
これは、多くの動作計画の問題を順番に解決する必要があるタスクおよび動作計画 (TAMP) に関連します。
我々は、決定論的サンプリングとサンプル複雑性理論における以前の研究を利用して、高い確率で解決策を見つけるのに十分なサンプル数の上限を証明することによって、この問題を解決しようと試みます。
また、限界を導き出すために適用するサンプル複雑性定理の証明に基づいて、より厳密な数のサンプルを計算する数値アルゴリズムも導入します。
私たちの実験では、数値境界アルゴリズムは平面計画問題では 2 桁以内で厳密であり、問​​題の次元が増加するにつれて緩やかになることが示されています。
TAMP プランナーでサンプルをスケジュールするためのヒューリスティックとして導入すると、平面問題での計画時間の改善も観察されました。
私たちの実験では、限界を厳しくするために多くの作業が残っていることが示されていますが、この論文で提示されたアイデアは実用的なサンプル限界に向けた一歩です。

要約(オリジナル)

When using sampling-based motion planners, such as PRMs, in configuration spaces, it is difficult to determine how many samples are required for the PRM to find a solution consistently. This is relevant in Task and Motion Planning (TAMP), where many motion planning problems must be solved in sequence. We attempt to solve this problem by proving an upper bound on the number of samples that are sufficient, with high probability, to find a solution by drawing on prior work in deterministic sampling and sample complexity theory. We also introduce a numerical algorithm to compute a tighter number of samples based on the proof of the sample complexity theorem we apply to derive our bound. Our experiments show that our numerical bounding algorithm is tight within two orders of magnitude on planar planning problems and becomes looser as the problem’s dimensionality increases. When deployed as a heuristic to schedule samples in a TAMP planner, we also observe planning time improvements in planar problems. While our experiments show much work remains to tighten our bounds, the ideas presented in this paper are a step towards a practical sample bound.

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