Euler Characteristic Tools For Topological Data Analysis

要約

この記事では、トポロジカルデータ解析におけるオイラー特性手法を学びます。
データから構築された単純複素群のオイラー特性を点ごとに計算すると、いわゆるオイラー特性プロファイルが生じます。
この単純な記述子が、教師ありタスクにおいて非常に低い計算コストで最先端のパフォーマンスを達成することを示します。
信号解析からインスピレーションを得て、オイラー特性プロファイルのハイブリッド変換を計算します。
これらの積分変換は、オイラー特性手法とルベーグ積分を組み合わせて、トポロジカル信号の高効率な圧縮器を提供します。
その結果、彼らは監視されていない環境でも驚くべきパフォーマンスを発揮します。
定性的な側面では、オイラー プロファイルとそのハイブリッド変換によって取得された位相的および幾何学的情報に関する多数のヒューリスティックを提供します。
最後に、これらの記述子の安定性の結果と、ランダムな設定での漸近保証を証明します。

要約(オリジナル)

In this article, we study Euler characteristic techniques in topological data analysis. Pointwise computing the Euler characteristic of a family of simplicial complexes built from data gives rise to the so-called Euler characteristic profile. We show that this simple descriptor achieve state-of-the-art performance in supervised tasks at a very low computational cost. Inspired by signal analysis, we compute hybrid transforms of Euler characteristic profiles. These integral transforms mix Euler characteristic techniques with Lebesgue integration to provide highly efficient compressors of topological signals. As a consequence, they show remarkable performances in unsupervised settings. On the qualitative side, we provide numerous heuristics on the topological and geometric information captured by Euler profiles and their hybrid transforms. Finally, we prove stability results for these descriptors as well as asymptotic guarantees in random settings.

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