Mixed-Curvature Decision Trees and Random Forests

要約

決定木とランダム フォレストのアルゴリズムを積空間多様体 (ユークリッド多様体のデカルト積、超球面多様体、双曲多様体) に拡張します。
このような空間には、距離の多くの配置を低いメートル歪みで表現できる非常に表現力豊かな幾何学形状があります。
現在まで、積空間のすべての分類子は単一の線形決定境界に適合しており、回帰子は記述されていません。
私たちの方法により、製品多様体における分類と回帰のためのシンプルで表現力豊かな方法が可能になります。
一定曲率および積多様体の範囲にわたる周囲空間または多様体の接平面で動作するユークリッド法と比較して、ツールの精度が優れていることを実証します。
実装と実験のコードは https://github.com/pchlenski/embedders で入手できます。

要約(オリジナル)

We extend decision tree and random forest algorithms to product space manifolds: Cartesian products of Euclidean, hyperspherical, and hyperbolic manifolds. Such spaces have extremely expressive geometries capable of representing many arrangements of distances with low metric distortion. To date, all classifiers for product spaces fit a single linear decision boundary, and no regressor has been described. Our method enables a simple, expressive method for classification and regression in product manifolds. We demonstrate the superior accuracy of our tool compared to Euclidean methods operating in the ambient space or the tangent plane of the manifold across a range of constant-curvature and product manifolds. Code for our implementation and experiments is available at https://github.com/pchlenski/embedders.

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