UniFIDES: Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers

要約

微分方程式を解くためのデータ駆動型アプローチの開発は、科学や工学におけるさまざまな分野にわたる数多くの応用につながり、依然として活発な科学的研究の中心となっています。
ただし、自然現象の大部分には、積分演算子または微分演算子が非整数次数を受け入れる分数積分微分方程式 (FIDE) を介して最もよく記述できるメモリ効果が組み込まれています。
非線形 FIDE によってもたらされる課題に対処することは困難であることが認識されており、即時に実用化できる汎用手法の適用が必要です。
この研究では、方程式のアドホックな操作を必要とせずに、順方向と逆方向の両方でさまざまな FIDE を迅速に解くように設計された包括的な機械学習プラットフォームである Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers (UniFIDES) を紹介します。
UniFIDES の有効性は、科学および工学における整数次数および分数問題のコレクションを通じて実証されます。
私たちの結果は、広範囲の積分微分方程式を正確に解く UniFIDES の能力を強調し、動的で複雑なシステムの発見と記述に機械学習プラットフォームを普遍的に使用できる見通しを提供します。

要約(オリジナル)

The development of data-driven approaches for solving differential equations has been followed by a plethora of applications in science and engineering across a multitude of disciplines and remains a central focus of active scientific inquiry. However, a large body of natural phenomena incorporates memory effects that are best described via fractional integro-differential equations (FIDEs), in which the integral or differential operators accept non-integer orders. Addressing the challenges posed by nonlinear FIDEs is a recognized difficulty, necessitating the application of generic methods with immediate practical relevance. This work introduces the Universal Fractional Integro-Differential Equation Solvers (UniFIDES), a comprehensive machine learning platform designed to expeditiously solve a variety of FIDEs in both forward and inverse directions, without the need for ad hoc manipulation of the equations. The effectiveness of UniFIDES is demonstrated through a collection of integer-order and fractional problems in science and engineering. Our results highlight UniFIDES’ ability to accurately solve a wide spectrum of integro-differential equations and offer the prospect of using machine learning platforms universally for discovering and describing dynamical and complex systems.

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