Exact Decomposition of Joint Low Rankness and Local Smoothness Plus Sparse Matrices

要約

低ランクおよびスパース行列 (略して \textbf{L+S}) の分解は、いくつかの堅牢な PCA 手法によって実現できることが知られています。
低ランク性に加えて、局所平滑性 (\textbf{LSS}) は、ハイパースペクトル画像や監視ビデオなどの多くの実世界の行列データにとって非常に重要な前もってのことです。
時間。
これは興味深い問題を提起します: \textbf{L\&LSS +S } 形式で正確に行列分解を行うことができるでしょうか?
この問題に対処するために、このホワイト ペーパーでは、このようなジョイントの低ランクおよびローカル平滑化行列の基礎となる事前表現を十分に活用してエンコードすることにより、3 次元の相関全変動正則化 (略して 3DCTV-RPCA) に基づく新しい RPCA モデルを提案します。
具体的には、ゴルフ スキームの修正を使用して、いくつかの穏やかな仮定の下で、提案された 3DCTV-RPCA モデルが両方のコンポーネントを正確に分解できることを証明します。
さらに、高速フーリエ変換 (FFT) を利用することにより、結果として得られる最適化問題を解決するための確実な収束保証を備えた効率的な ADMM アルゴリズムを提案します。
最後に、提案された 3DCTV-RPCA モデルの一般的な有効性を実証するために、シミュレーションと実際のアプリケーションの両方で一連の実験が行われます。

要約(オリジナル)

It is known that the decomposition in low-rank and sparse matrices (\textbf{L+S} for short) can be achieved by several Robust PCA techniques. Besides the low rankness, the local smoothness (\textbf{LSS}) is a vitally essential prior for many real-world matrix data such as hyperspectral images and surveillance videos, which makes such matrices have low-rankness and local smoothness properties at the same time. This poses an interesting question: Can we make a matrix decomposition in terms of \textbf{L\&LSS +S } form exactly? To address this issue, we propose in this paper a new RPCA model based on three-dimensional correlated total variation regularization (3DCTV-RPCA for short) by fully exploiting and encoding the prior expression underlying such joint low-rank and local smoothness matrices. Specifically, using a modification of Golfing scheme, we prove that under some mild assumptions, the proposed 3DCTV-RPCA model can decompose both components exactly, which should be the first theoretical guarantee among all such related methods combining low rankness and local smoothness. In addition, by utilizing Fast Fourier Transform (FFT), we propose an efficient ADMM algorithm with a solid convergence guarantee for solving the resulting optimization problem. Finally, a series of experiments on both simulations and real applications are carried out to demonstrate the general validity of the proposed 3DCTV-RPCA model.

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