Learning pure quantum states (almost) without regret

要約

私たちは最小限の後悔を持って量子状態トモグラフィーの研究を開始します。
学習者は未知の純粋な量子状態に連続的にオラクルアクセスし、各ラウンドで純粋なプローブ状態を選択します。
未知の状態がこのプローブと直交して測定される場合、リグレットが発生します。学習者の目標は、$T$ ラウンドにわたって予想される累積リグレットを最小限に抑えることです。
課題は、最も有益な測定値と最小限の後悔しか生じない測定値の間のバランスを見つけることです。
平均最小二乗推定量の中央値に基づく新しい断層撮影アルゴリズムを使用して、累積リグレスが $\Theta(\operatorname{polylog} T)$ としてスケールされることを示します。
このアルゴリズムは、未知の状態に偏った測定値を使用し、観測されたサンプル数において最適な (対数項まで) オンライン推定値を生成します。

要約(オリジナル)

We initiate the study of quantum state tomography with minimal regret. A learner has sequential oracle access to an unknown pure quantum state, and in each round selects a pure probe state. Regret is incurred if the unknown state is measured orthogonal to this probe, and the learner’s goal is to minimise the expected cumulative regret over $T$ rounds. The challenge is to find a balance between the most informative measurements and measurements incurring minimal regret. We show that the cumulative regret scales as $\Theta(\operatorname{polylog} T)$ using a new tomography algorithm based on a median of means least squares estimator. This algorithm employs measurements biased towards the unknown state and produces online estimates that are optimal (up to logarithmic terms) in the number of observed samples.

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