Hamilton-Jacobi Reachability Analysis for Hybrid Systems with Controlled and Forced Transitions

要約

非線形ダイナミクスを備えたハイブリッド ダイナミカル システムは、ロボット システム、特に接触の多いシステムを表現するための最も一般的なモデリング ツールの 1 つです。
ただし、非線形ハイブリッド システムの安全性またはパフォーマンスに関する保証を提供することは、連続的な状態の進化と離散的なモードの切り替えについて同時に推論する必要があるため、依然として困難な問題です。
この研究では、連続時間非線形力学システムの形式的検証手法である古典的なハミルトン・ヤコビ (HJ) 到達可能性解析をハイブリッド力学システムに拡張することで、この問題に対処します。
ハイブリッド システムの離散状態と連続状態に対して定義された一般化された値関数を通じて、ハイブリッド システムの到達可能な集合を特徴付けます。
また、この値関数を計算し、到達可能なセットを取得するための数値アルゴリズムも提供します。
私たちのフレームワークは、複数の離散モードで構成されるハイブリッド システムの到達可能なセットを計算できます。各モードには独自の非線形連続ダイナミクス、離散制御入力によって直接命令または強制できる離散遷移のセットがあり、同時に制御限界や敵対的な外乱も考慮されます。
状態の進化。
提案されたフレームワークは、到達可能なセットに加えて、システムの安全性を確保するための最適な連続および離散コントローラーも提供します。
複数の歩行を持つ四足動物の最適なモード計画問題を解決するために、いくつかのシミュレーション ケース スタディと現実世界のテストベッドでフレームワークを実証します。

要約(オリジナル)

Hybrid dynamical systems with nonlinear dynamics are one of the most general modeling tools for representing robotic systems, especially contact-rich systems. However, providing guarantees regarding the safety or performance of nonlinear hybrid systems remains a challenging problem because it requires simultaneous reasoning about continuous state evolution and discrete mode switching. In this work, we address this problem by extending classical Hamilton-Jacobi (HJ) reachability analysis, a formal verification method for continuous-time nonlinear dynamical systems, to hybrid dynamical systems. We characterize the reachable sets for hybrid systems through a generalized value function defined over discrete and continuous states of the hybrid system. We also provide a numerical algorithm to compute this value function and obtain the reachable set. Our framework can compute reachable sets for hybrid systems consisting of multiple discrete modes, each with its own set of nonlinear continuous dynamics, discrete transitions that can be directly commanded or forced by a discrete control input, while still accounting for control bounds and adversarial disturbances in the state evolution. Along with the reachable set, the proposed framework also provides an optimal continuous and discrete controller to ensure system safety. We demonstrate our framework in several simulation case studies, as well as on a real-world testbed to solve the optimal mode planning problem for a quadruped with multiple gaits.

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