DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation

要約

生成拡散モデルを使用して偏微分方程式 (PDE) を解くための一般的なフレームワークを紹介します。
特に、従来のソルバーを適用するために必要なシーンに関する完全な知識がないシナリオに焦点を当てます。
既存の順偏微分方程式または逆偏微分方程式のアプローチのほとんどは、データまたは基礎となる係数の観測が不完全な場合にはパフォーマンスが低下します。これは、実世界の測定では一般的な仮定です。
この研究では、解と係数空間の結合分布をモデル化することにより、欠落情報を埋めることと偏微分方程式を同時に解くことができる拡散偏微分方程式を提案します。
我々は、学習された生成事前確率が、部分的な観察の下で広範囲の偏微分方程式を正確に解くための多用途のフレームワークにつながり、順方向と逆方向の両方で最先端の手法を大幅に上回るパフォーマンスを示すことを示します。

要約(オリジナル)

We introduce a general framework for solving partial differential equations (PDEs) using generative diffusion models. In particular, we focus on the scenarios where we do not have the full knowledge of the scene necessary to apply classical solvers. Most existing forward or inverse PDE approaches perform poorly when the observations on the data or the underlying coefficients are incomplete, which is a common assumption for real-world measurements. In this work, we propose DiffusionPDE that can simultaneously fill in the missing information and solve a PDE by modeling the joint distribution of the solution and coefficient spaces. We show that the learned generative priors lead to a versatile framework for accurately solving a wide range of PDEs under partial observation, significantly outperforming the state-of-the-art methods for both forward and inverse directions.

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