Wassmap: Wasserstein Isometric Mapping for Image Manifold Learning

要約

この論文では、イメージングアプリケーションにおける既存のグローバル非線形次元削減アルゴリズムのいくつかの欠点に対する解決策を提供する非線形次元削減手法である、Wasserstein Isometric Mapping (Wassmap) を提案します。
Wassmap は、ワッサースタイン空間の確率測度を介して画像を表し、関連する測度間のペアワイズ ワッサースタイン距離を使用して、低次元のほぼ等尺性の埋め込みを生成します。
アルゴリズムが、固定生成尺度の平行移動または膨張によって生成されたものを含む、いくつかの画像多様体のパラメーターを正確に回復できることを示します。
さらに、アルゴリズムの離散バージョンは、機能データから離散データに回復結果を転送するための理論的なブリッジを提供することにより、離散測定から生成された多様体からパラメーターを取得することを示します。
提案されたアルゴリズムをさまざまな画像データ マニホールドでテストした結果、Wassmap が他のグローバルおよびローカル手法と比較して優れた埋め込みを生成することが示されました。

要約(オリジナル)

In this paper, we propose Wasserstein Isometric Mapping (Wassmap), a nonlinear dimensionality reduction technique that provides solutions to some drawbacks in existing global nonlinear dimensionality reduction algorithms in imaging applications. Wassmap represents images via probability measures in Wasserstein space, then uses pairwise Wasserstein distances between the associated measures to produce a low-dimensional, approximately isometric embedding. We show that the algorithm is able to exactly recover parameters of some image manifolds including those generated by translations or dilations of a fixed generating measure. Additionally, we show that a discrete version of the algorithm retrieves parameters from manifolds generated from discrete measures by providing a theoretical bridge to transfer recovery results from functional data to discrete data. Testing of the proposed algorithms on various image data manifolds show that Wassmap yields good embeddings compared with other global and local techniques.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google