Physics-Constrained Learning for PDE Systems with Uncertainty Quantified Port-Hamiltonian Models

要約

柔軟なオブジェクトがソフト ロボット工学などの多くのアプリケーションで存在するようになるにつれて、柔軟なオブジェクトのダイナミクスのモデリングがコミュニティで新たなトピックとなっています。
柔軟な素材の特性により、柔らかい物体の動きは多くの場合非常に非線形であるため、予測が複雑になります。
データ駆動型アプローチは、これらの複雑なダイナミクスをモデル化するのに有望であるように見えますが、基本的な物理原則を無視することが多く、その結果、信頼性が低くなり、一般化が制限されます。
この問題に対処するために、強力な学習ツールと信頼性の高い物理モデルを組み合わせた物理制約学習方法を提案します。
私たちの方法では、分散ポートハミルトニアン モデルによって物理的に制約されるガウス プロセスにデータを送信することで、観測から収集したデータを活用します。
ガウス過程のベイズ的性質に基づいて、システムのダイナミクスを学習するだけでなく、不確実性の定量化も可能にします。
さらに、提案されたアプローチは、ポートハミルトン系の組成的性質を保存します。

要約(オリジナル)

Modeling the dynamics of flexible objects has become an emerging topic in the community as these objects become more present in many applications, e.g., soft robotics. Due to the properties of flexible materials, the movements of soft objects are often highly nonlinear and, thus, complex to predict. Data-driven approaches seem promising for modeling those complex dynamics but often neglect basic physical principles, which consequently makes them untrustworthy and limits generalization. To address this problem, we propose a physics-constrained learning method that combines powerful learning tools and reliable physical models. Our method leverages the data collected from observations by sending them into a Gaussian process that is physically constrained by a distributed Port-Hamiltonian model. Based on the Bayesian nature of the Gaussian process, we not only learn the dynamics of the system, but also enable uncertainty quantification. Furthermore, the proposed approach preserves the compositional nature of Port-Hamiltonian systems.

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